Dreieck Rechner

Als Erstes muss man wohl klären, um was es im Satz des Pythagoras geht. Es geht dabei um ein Dreieck, bei dem zwei „Linien“ im 90° Winkel auf einander treffen. Diese beiden Linien werden Katheten genannt. Die dritte Linie, die nun einmal zwangsläufig zu einem „Dreieck“ gehört, nennt man dabei „Hypotenuse“.

Die Grundlegende Aussage im Satz des Pythagoras lautet:“ Nimmt man die beiden Katheten zum Quadrat (mit sich selbst multiplizieren) und addiert die beiden Flächen, bekommt man das Gleiche heraus, als würde man die Hypotenuse mit sich selbst multiplizieren.“

  • Die Formel dazu lautet: a2+b2=c2

Durch umstellen der Formel, kann man so auch die einzelnen „Längen“ der Hypotenuse bzw. der Katheten berechnen. Allerdings hat diese Formel doch einen Haken, der die Anwendbarkeit einschränkt. Denn sie ist wirklich nur dann so anwendbar, wenn die Katheten im 90° Winkel auf einander treffen also das Dreieck „rechtwinklig“ ist. Mit dem Satz des Pythagoras kann man aber auch ermitteln, ob ein Dreieck wirklich rechtwinklig ist.

Rechtwinkliges Dreieck Rechner

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Dreieck Rechner online

 

Was man beim addieren und subtrahieren, als ein gewöhnliches Ergebnis bezeichnet, bezeichnet man bei „komplexeren“ Formen als „Beweise“. Das heißt, wenn man also wie Pythagoras von Samos eine Theorie aufstellt, muss man vor allem nach Wegen suchen, mit denen man diese Theorie auch beweisen kann. Im Fall des Satzes von Pythagoras, gibt es mehr als 300 verschiedene Wege, diese Theorie zu beweisen. Deshalb gehört diese Formel auch zu den meist „bewiesenen“ Formeln der Mathematik. Ein Beweis lässt sich zum Beispiel über die Hypotenusenfläche erbringen. Die Hypotenuse ist die Linie, die dem „rechten“ Winkel gegenüber liegt. Multipliziert man diese „Strecke“ mit sich selbst bekommt man die „Hypotenusenfläche“.

Die Hypotenusenfläche setzt sich aus den beiden „Kathetenflächen“ zusammen, die man auf die gleiche Weise berechnen kann. Was man am Ende noch ohne einen online Rechner berechnen kann, ist die Fläche im Dreieck selbst. Dafür braucht man nur die „Hypotenusenfläche“ durch 2 zu teilen. Denn die Hypotenusenfläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist immer auch die doppelte Fläche des Dreieckes selbst. Wer der Mathematik nur wenig Begeisterung entgegenbringen kann, wird sicher oft den Eindruck bekommen, dass sich hier „die Katze in den Schwanz beißt“. Aber im Grunde genommen ist das auch der Sinn der Sache. Weil man nur auf diese Weise auch beweisen kann, dass die „Theorie“ stimmt.