Bruchrechnen einfach erklärt

So mancher Schüler ist froh, wenn er die vier Grundrechenarten sicher beherrscht. Doch kaum hat er das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren gelernt, steht schon die nächste Herausforderung an: das Bruchrechnen. Aber keine Sorge – wenn Du die vier Grundrechenarten kannst, ist das Bruchrechnen auch kein Problem. So schwierig ist das Bruchrechnen nämlich nicht. Und wie es geht, erklären wir Dir!

Wozu brauche ich das Bruchrechnen überhaupt?

Wofür Du das Bruchrechnen brauchst, lässt sich am einfachsten mit einem Beispiel erklären: Stell Dir vor, als Mittagessen gibt es ein Blech Pizza und ihr seid zu dritt. Wie viel von der Pizza bekommt dann jeder von euch? Dir wird bestimmt klar sein, wie Du jetzt rechnen müsstest, nämlich 1 Blech Pizza geteilt durch 3 Personen, also 1:3. Beim normalen Geteilt-durch-Rechnen, so wie Du es in der Grundschule gelernt hast, würde Dein Ergebnis bei dieser Rechenaufgabe wahrscheinlich lauten: 0, Rest 3. Als Antwort darauf, wie viel von der Pizza jeder von euch bekommt, bringt Dich das aber nicht weiter. Also brauchst Du eine andere Lösung. An dieser Stelle kommt das Bruchrechnen ins Spiel. Dabei rechnest Du nach wie vor 1:3. Aber Du schreibt Deine Rechnung als eine neue Zahl auf. Diese Zahl heißt 1/3 und wird als ein Drittel ausgesprochen.

So wie bei dem Beispiel mit der Pizza funktioniert das Bruchrechnen auch mit allen anderen natürlichen Zahlen. Das heißt: Du brauchst das Bruchrechnen immer dann, wenn Du zwei Zahlen durcheinander teilen willst, die Rechnung aber nicht aufgehen würde. Damit Du die Zahlen trotzdem dividieren kannst, schreibst Du Deine Rechnung einfach als eine neue Zahl auf. Diese Zahl nennt sich Bruch.

 

Was bedeutet Bruchrechnen?

Beim Bruchrechnen rechnest Du mit Brüchen. Wie Du jetzt weißt, ist ein Bruch das Ergebnis einer Geteilt-durch-Rechnung. Nur dass dieses Ergebnis eben als eine neue Zahl aufgeschrieben wird. Dabei besteht jeder Bruch aus drei Elementen:

Bruch aus drei Elementen

 

 

 

 

 

Die Zahl über dem Bruchstrich heißt Zähler. Der Zähler sagt aus, wie viele Teile von etwas es gibt. Je größer der Zähler ist, desto mehr Teile sind vorhanden und desto größer ist der Bruch. 2/3 beispielsweise sind als mehr als 1/3, denn 2 ist mehr als 1.

Die Zahl unter dem Bruchstrich ist der Nenner. Der Nenner gibt an, wie groß die Teile sind.

Der Bruchstrich teilt den Zähler und den Nenner. Dabei ist der Bruchstrich nichts anderes als ein Geteiltzeichen. Den Bruch oben könntest Du also genauso gut als 1:3 schreiben. Denn 1:3 und 1/3 ist dasselbe.

Wie geht Bruchrechnen?

Beim Bruchrechnen sind die vier Grundrechenarten möglich. Du kannst Brüche also addieren, voneinander abziehen, miteinander malnehmen und durcheinander teilen.

 

Brüche kürzen

Hinter Brüchen kann sich dieselbe Zahl verbergen, obwohl die Brüche unterschiedlich aussehen. So meinen beispielsweise die Brüche 2/6, 3/9 und 4/12 alle dasselbe, nämlich 1/3. Wenn Du einem Bruch begegnest, der größere Zahlen im Zähler und im Nenner hat, kannst Du prüfen, ob Du den Bruch vereinfachen kannst. Dazu schaust Du, ob es einen Faktor gibt, den der Zähler und der Nenner gemeinsam haben. Gibt es einen solchen Faktor, teilst Du die Zahl im Zähler und die Zahl im Nenner durch diesen Faktor. Das sieht dann beispielsweise so aus:

Brüche kürzen

 

 

In unserem Beispiel ist 4 also der gemeinsame Faktor. Dadurch, dass Du den Zähler und den Nenner durch den gemeinsamen Faktor teilst, vereinfachst Du den Bruch. Dieses Vereinfachen wird Kürzen genannt. Meistens kürzt Du Brüche, wenn Du eine Rechenaufgabe abgeschlossen hast. Dadurch wird Dein Ergebnis nämlich übersichtlicher.

 

Brüche erweitern

Das Gegenteil vom Kürzen ist das Erweitern von Brüchen. Beim Erweitern multiplizierst Du die Zahlen im Zähler und im Nenner mit demselben Faktor. Erweiterst Du einen Bruch beispielsweise mit dem Faktor 5, sieht das so aus:

Brüche erweitern

 

 

Erweitern musst Du Brüche vor allem dann, wenn Du zwei Brüche addieren oder subtrahieren willst. Außerdem kannst Du Brüche erweitern, wenn Du herausfinden willst, welcher Bruch der größte von ihnen ist. Doch dazu später mehr.

 

Brüche multiplizieren

Das Malnehmen von Brüchen ist eigentlich ganz einfach. Dazu multiplizierst Du nämlich jeweils die Zahlen im Zähler und die Zahlen im Nenner miteinander. Du nimmst also Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Zum Beispiel so:

Brüche multiplizieren

 

 

In unserem Beispiel kannst Du Dein Ergebnis nicht weiter kürzen, denn 12 und 35 haben keinen gemeinsamen Faktor.

 

Brüche dividieren

Brüche durcheinander zu teilen, ist nicht viel schwieriger als Brüche malzunehmen. Allerdings musst Du beim Dividieren eine Besonderheit beachten. Du teilst nämlich nicht einfach die Zahlen im Zähler und im Nenner durcheinander. Stattdessen teilst Du Brüche, indem Du mit dem Kehrwert malnimmst.

Der Kehrwert entsteht, wenn Du den Zähler und den Nenner vertauschst. Die Zahl, die ursprünglich im Zähler stand, schreibst Du beim Kehrwert also in den Nenner. Andersherum verwendest Du den Nenner als Zähler. Für den Kehrwert drehst Du den Bruch somit einfach um. Der Kehrwert von beispielsweise 3/5 ist 5/3. Beim Dividieren von Brüchen nimmst Du dann den ersten Bruch mit dem Kehrwert vom zweiten Bruch mal. Zum Beispiel so:

Brüche dividieren

 

 

 

Plusrechnen mit Brüchen

Das Plusrechnen mit Brüchen ist ein bisschen schwieriger als Brüche zu multiplizieren und zu dividieren. Dies liegt daran, dass Du Brüche erst dann addieren kannst, wenn sie den gleichen Nenner haben. Du musst die Brüche also erst erweitern und dadurch auf denselben Nenner bringen. Am einfachsten machst Du das so: Du erweiterst den ersten Bruch mit dem Nenner des zweiten Bruches und den zweiten Bruch mit dem Nenner des ersten Bruches. Beide Brüche haben danach den gleichen Nenner. Dann kannst Du die Brüche addieren, indem Du einfach die Zahlen im Zähler zusammenzählst. Aber keine Sorge: So kompliziert wie es klingt, ist das Addieren von Brüchen nicht. Schau Dir einfach das Beispiel an, dann wird Dir das Prinzip klar:

Plusrechnen mit Brüchen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Manchmal kannst den kleinsten gemeinsamen Nenner auch durch einen anderen Faktor erreichen. Sollst Du in einer Rechenaufgabe beispielsweise 1/6 + 1/8 rechnen, wäre der kleinste gemeinsame Nenner von 6 und 8 die 24, denn sowohl 6 als auch 8 kannst Du auf 24 erweitern. Wenn Du Dir mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner nicht sicher bist, kannst Du die Brüche aber einfach so wie oben beschrieben erweitern. Diese Methode funktioniert nämlich immer. Und kürzen kannst Du Dein Ergebnis ja auch später noch.

 

Minusrechnen mit Brüchen

Das Subtrahieren von Brüchen geht genauso wie das Addieren. Auch beim Minusrechnen musst Du die beiden Nenner also erst erweitern. Wenn die Brüche den gleichen Nenner haben, kannst Du die Zahlen im Zähler voneinander abziehen. Zum Beispiel so:

Minusrechnen mit Brüchen

 

 

 

Brüche als gemischte Zahlen

Wie oben erklärt, kannst Du Brüche kürzen, um sie zu vereinfachen. Dabei werden Brüche, die größer sind als 1, meist als gemischte Zahl geschrieben. Eine gemischte Zahl ist eine Zahl, die aus einer ganzen, natürlichen Zahl und einem Bruch besteht.

Dass ein Bruch größer ist als 1, erkennst Du daran, dass der Zähler größer ist als der Nenner. So sind beispielweise 4/3 größer als 1, denn 3/3 sind ein Ganzes. (Erklärung: Wenn Du 3/3 mit dem Faktor 3 kürzt, kommt 1/1 raus. 1/1 ist dasselbe wie 1, denn wenn Du die Zahl nicht als Bruch schreibst, sondern als Geteilt-durch-Rechnung heißt es 1:1=1).Bei 4/3 hast Du somit ein Ganzes und ein Drittel zusätzlich. Wenn Du einen Bruch hast, den Du erst kürzen und dann als gemischte Zahl schreiben kannst, sieht das beispielsweise so aus:

Brüche als gemischte Zahlen

 

 

 

Übungsaufgaben für die 6. Klasse die jeder beherrschen sollte (jetzt downloaden)

Bruchrechnen 6. Klasse Übungsaufgaben